两种计数规则

注:当使用加减乘除四种法则时,要注意事件之间必须相互独立。

圆排列

圆排列转化为我们熟知的行排列需要在随机两个相邻的元素之间切一刀,且对于一个有着n个元素的圆排列对应n种不同的行排列,所以其排列数等于行排列数除以n。

项链排列

可重排列

在可重排列中,元素不仅可以重复同时可能有限。

计算时转换为无重排列求解后除以冗余数。

例题

多重全排列

可重组合

这个模型等同于r个无区别的球,放置到n个有区别的盒子里,每个盒子可以放置0个或者多个球

当然也可看做用n-1个不同的隔板将r个相同的球分割为n个不同区域。

解法1:

将可重组合的元素同序号相加,构建出一个不重复的等价无重组合方便求解。

解法2:门框求解法

不相邻组合

解法:通过与序号相加构建一个新的无重组合进行求解 。

总结: